如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線CO上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作直線EF∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（2）若EF=2OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時(shí)，求出所有符合條件的線段EF的長；
（4）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，直接寫出點(diǎn)B′落在拋物線上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，直線x=1；
（2）（-2，-5）；
（3）或；
（4）（0，）或（0，）．
（2）（-2，-5）；
（3）
10
6
（4）（0，
-
3
+
33
2
-
3
-
33
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：140引用：3難度：0.1
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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