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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以DC、DE為鄰邊作?DEFC，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)DE∥BC時(shí)．求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．
（4）以DC為邊向左側(cè)作正方形DCMN．當(dāng)?DEFC的一邊所在直線把正方形DCMN的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）BE=5-2t；
（2）t=；
（3）或或；
（4）t的值為或1或．
（2）t=
15
11
（3）
5
4
15
22
25
26
（4）t的值為
5
9
15
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地，對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過(guò)點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問(wèn)題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長(zhǎng)線相交于E，另一邊與線段AB或其延長(zhǎng)線相交于F．3
（1）當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在線段CA、CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長(zhǎng)；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)點(diǎn)（E不與AB重合時(shí)），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2