離子推進器，又稱離子發動機，廣泛應用于太空領域。某種推進器簡化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區：Ⅰ區為電離區，其內有沿軸向分布的勻強磁場，磁感應強度的大小B=

4

m

v

0

e

R

；Ⅱ區為加速區，其內電極P、Q間加有恒定電壓U，形成沿軸向分布的勻強電場。在離軸線

3

R

2

處的C點持續射出一定速率范圍的電子，射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖乙所示（從左向右看），電子的初速度方向與中心點O和點C的連線成α角（0＜α＜90°）。向Ⅰ區注入某種稀薄氣體，電子使該氣體電離的最小速率為v₀，電子在Ⅰ區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好。Ⅰ區產生的正離子以接近0的初速度飄入Ⅱ區，被加速后形成離子束，從右側噴出，在加速過程中推進器可獲得恒定的推力。在某次推進器工作時，氣體被電離成質量為M的1價正離子，且單位時間內飄入Ⅱ區的離子數目為定值。已知電子質量為m,電量為e,不考慮電子間的碰撞及相互作用，電子碰到器壁即被吸收。
（1）為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區中的磁場方向（按圖乙說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（2）在取得好的電離效果下，當α=60°時，求從C點射出的電子速度v的大小取值范圍；
（3）若單位時間內飄入Ⅱ區的正離子數目為n,求推進器獲得的推力F₀；
（4）加速離子束所消耗的功率P不同時，推進器的推力F也不同，為提高能量轉換效率，應使F/P盡量大，試推導F/P的表達式，并提出一條能增大F/P的建議。