在平面直角坐標系xOy中，設點M（x0，y0）是橢圓C：x220+y25=1上一點，以M為圓心作一個半徑r=2的圓，過原點作此圓的兩條切線分別與橢圓C交于點P、Q．
（1）若點M在第一象限且直線OP，OQ互相垂直，求圓M的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率都存在，且分別記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（3）探究|OP|2+|OQ|2是否為定值，若是．則求出|OP|?|OQ|的最大值；若不是，請說明理由．
x
2
20
+
y
2
5
【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】（1）（x-2）2+（y-2）2=4；
（2）證明見解析；
（3）|OP|2+|OQ|2為定值，|OP|?|OQ|的最大值為．
（2）證明見解析；
（3）|OP|2+|OQ|2為定值，|OP|?|OQ|的最大值為
25
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：5難度：0.4
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