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如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于A（a,0）、B（0，b）兩點，且a,b滿足（a-b）²+|a-4t|=0，且t＞0，t是常數(shù)．直線BD平分∠OBA，交x軸于D點．
（1）若AB的中點為M，連接OM交BD于N，求證：ON=OD；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BD，垂足為E，猜想AE與BD間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在x軸上有一個動點P（在A點的右側），連接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF=90°，連接FA并延長交y軸于G點，當P點在運動時，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的變化范圍；若不變，求出它的長度．

【考點】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1754引用：6難度：0.2

相似題

1．如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，A（0，
3
），B（-1，0），C（1，0），D點在y軸的負半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點逆時針旋轉，角的一邊與線段CA或其延長線相交于E，另一邊與線段AB或其延長線相交于F．
（1）當E、F兩點分別在線段CA、CB延長線上時，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關系，并說明理由．
（2）在旋轉的過程中是否存在S_△DBF：S_△ADF=1：4？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1
解析
2．材料一：如圖①，點C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．類似地，對于實數(shù)：a₁＜a₂＜a₃，如果滿足（a₂-a₁）²=（a₃-a₂）（a₃-a₁），則稱a₂為a₁，a₃的黃金數(shù)．
材料二：如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S₁和S₂兩部分（S₁＞S₂），且滿足
S
1
S
=
S
2
S
1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點C作一條直線交BD邊于點E，過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F，連接EF，交CD于G．
問題：
（1）若實數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S_△CFG
S_△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2
解析
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動點（E不與AB重合時），
①求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值．
發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2
解析