某中學在2022年高考分數公布后對高三年級各班的成績進行分析．經統計某班有50名同學，總分都在區間[600，700]內，將得分區間平均分成5組，統計頻數、頻率后，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該班級的平均分；
（2）經過相關部門的計算，本次高考總分大于等于680的同學可以獲得高校T的“強基計劃”入圍資格．高校T的“強基計劃”校考分為兩輪．第一輪為筆試，所有入圍同學都要參加，考試科目為數學和物理，每科的筆試成績從高到低依次有A⁺，A，B，C四個等級，兩科中至少有一科得到A⁺，且兩科均不低于B，才能進入第二輪，第二輪得到“通過”的同學將被高校T提前錄取．已知入圍的同學參加第一輪筆試時，總分高于690分的同學在每科筆試中取得A⁺，A，B，C的概率分別為

2

3

，

1

6

，

1

12

，

1

12

；總分不超過690分的同學在每科筆試中取得A⁺，A，B，C的概率分別為

1

3

，

1

4

，

1

6

，

1

4

；進入第二輪的同學，若兩科筆試成績均為A⁺，則免面試，并被高校T提前錄取；若兩科筆試成績只有一個A⁺，則要參加面試，總分高于690分的同學面試“通過”的概率為

2

3

，總分不超過690分的同學面試“通過”的概率為

2

5

，面試“通過”的同學也將被高校T提前錄取．若該班級本次高考總分大于等于680的同學都報考了高校T的“強基計劃”，且恰有1人成績高于690分．求：
①總分高于690分的某位同學進入第二輪的概率P₁；
②該班恰有1名同學通過“強基計劃”被高校T提前錄取的概率P₂．