如圖，對于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m小球組成一維振動系統(tǒng)，我們可以寫出任意時刻振子的能量方程為

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=E，x為任意時刻小球偏離平衡位置的位移，v為瞬時速度。若將v=

Δ

x

Δ

t

代入能量方程便可得振子簡諧運動方程

1

2

m

（

Δ

x

Δ

t

）

2

+

1

2

k

x

2

=E（①式）。振子簡諧運動的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無關(guān)，即T=2π

m

k

。

（1）如圖，擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在A、B間做小角度的自由擺動。請你類比彈簧振動系統(tǒng)從能量守恒的角度類推出單擺的周期公式（重力加速度取g；θ很小時，有cosθ≈1-

1

2

θ

2

）。
（2）如圖LC諧振電路，電容大小為C，電感大小為L。現(xiàn)將開關(guān)S由1擲到2位置。
a.通過對比發(fā)現(xiàn)電路中一些狀態(tài)描述參量與簡諧運動中一些狀態(tài)描述參量的變化規(guī)律類似。請你類比兩者完成下表，并在圖中定性畫出電容器上的電量隨時間變化的q-t圖線（設(shè)LC回路中順時針電流方向為正方向）。

簡諧運動（彈簧振子）	電磁振蕩（LC電路）
振子質(zhì)量m	電感L
任意時刻振子偏離平衡位置的位移x	電容器電荷量q 電容器電荷量q
瞬時速度v= Δ x Δ t	電路電流i= Δ q Δ t 電路電流i= Δ q Δ t
振子動能 m v 2 2	線圈磁場能 L i 2 2
振子彈性勢能 k x 2 2	電容器電場能 q 2 2 C 電容器電場能 q 2 2 C

b.通過對比還發(fā)現(xiàn)電路中能量的變化規(guī)律與力學(xué)簡諧運動的能量變化規(guī)律類似。請你類比①式寫出電容電量q隨時間t變化的方程，并類推出LC諧振電路周期公式。