定義：長寬比為 n：1（n為正整數）的矩形稱為 n 矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個 2 矩形，如圖a所示．
?
操作1：將正方形ABEF沿過點A的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G處，折痕為AH．
操作2：將FE沿過點G的直線折疊，使點F點E分別落在邊AF，BE上，折痕為CD．
（1）證明：四邊形ABCD為 2 矩形；
（2）點M在直線AB上一動點．
①如圖b,O是對角線AC的中點，若點N在邊BC上，OM⊥ON，連接MN．求tan∠OMN的值；
②若AM=AD，點N在邊BC上，當△DMN的周長最小時，求CNNB的值；
③連接CM，作BR⊥CM，垂足為R．若AB=4，則DR的最大值=4242．
n
n
2
2
CN
NB
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】4
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請探究的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．BEPD
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算的值；DMEM
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．發布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2