如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一點，AE=6cm,連接BE，CE．點P從點E出發(fā)，沿EB方向向點B勻速運動，同時點Q從點C出發(fā)，在BC的延長線上勻速運動，P，Q的運動速度均為1cm/s,連接DQ，PQ，PQ交CE于F，設點P，Q的運動時間為t（s）（0＜t＜10）．
（1）當t為何值時，PQ⊥BE？
（2）設四邊形PQDE的面積為y（ cm2 ），求y與t之間的函數(shù)關系式．
（3）連接BF，是否存在某一時刻t,使BF平分∠EBC，若存在，請求出t的值；若不存在請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=時，PQ⊥BE；
（2）y=t2+4t+16；
（3）BF平分∠EBC不成立，理由見解答．
5
2
（2）y=
2
5
（3）BF平分∠EBC不成立，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.3
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1．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點G．
①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．
?發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：1074引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
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②AE平分∠OAF；
③點C的坐標為（-4，-）；2
④BD=6；3
⑤矩形ABCD的面積為24．2發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：971引用：6難度：0.3 -
3．某工廠加工車間要從一塊四邊形鋼板ABCD中切割一個正方形，已知AD=9米，CD=2米，AB=14米，∠A=∠D=90°．如圖，現(xiàn)有方案1和方案2兩種切割方案，圖中的正方形AEFG和正方形MNPQ四個頂點都在原四邊形的邊上．
（1）求BC的長；
（2）求的值；EFMN
（3）若在△BEF余料上再切割一個最大正方形．請直接寫出此正方形的邊長．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：77引用：2難度：0.2