已知一個各個數位上的數字均不為0的四位正整數
M
=
abcd
（
a
＞
c
）
，以它的百位數字作為十位，個位數字作為個位，組成一個新的兩位數s,若s等于M的千位數字與十位數字的平方差，則稱這個數M為“平方差數”，將它的百位數字和千位數字組成兩位數
ba
，個位數字和十位數字組成兩位數
dc
，并記
T
（
M
）
=
ba
+
dc
．
例如：6237是“平方差數”，因為6²-3²=27，所以6237是“平方差數”；
此時T（6237）=26+73=99．
又如：5135不是“平方差數”，因為5²-3²=16≠15，所以5135不是“平方差數”．
（1）判斷7425是否是“平方差數”？并說明理由；
（2）若
M
=
abcd
是“平方差數”，且T（M）比M的個位數字的9倍大30，求所有滿足條件的“平方差數”M．

【答案】（1）是，理由如下；
（2）M=8175或5214．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：416引用：5難度：0.5

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1．若
m
=
2
5
x
+
3
，
n
=
4
5
x
+
5
，
k
=
6
5
x
-
7
，則代數式m²+n²+k²+2mn-2mk-2nk的值為
．
發布：2025/5/30 10:0:1組卷：451引用：2難度：0.6
解析
2．如果x²+y²=10，x-y=2，那么代數式2x²-2y²的值是
．
發布：2025/5/30 10:30:1組卷：451引用：2難度：0.6
解析
3．若一個整數能表示成a²+b²（a,b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=1²+1²，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y,y是正整數），所以M也是“豐利數”．若p=4x²-mxy+2y²-6y+9（其中x＞y＞0）是“豐利數”，則m=
．
發布：2025/5/30 12:30:2組卷：254引用：4難度：0.6
解析

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1．若m=25x+3，n=45x+5，k=65x-7，則代數式m2+n2+k2+2mn-2mk-2nk的值為 ．