已知函數
f
（
x
）
=
e
ax
-
1
2
a
x
2
-
x
-
1
．
（1）當a≥1時，證明：對任意的x≥0，都有f（x）≥0；
（2）證明：
n
∑
k
=
1
1
k
＞
2
ln
（
n
+
1
）
-
nln
2
（
k
∈
N
*
，
n
∈
N
*
）
．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：2難度：0.3

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：298引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
解析

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已知函數f（x）=eax-12ax2-x-1．（1）當a≥1時，證明：對任意的x≥0，都有f（x）≥0；（2）證明：n∑k=11k＞2ln（n+1）-nln2（k∈N*，n∈N*）．