【做守法的好公民】
閱讀材料，回答下列問題。
南京某市民擅自離開已采取封控管理措施的居住地，乘坐大巴到揚州，且未按防控措施要求，報告南京旅居史，隱瞞行程，并頻繁活動于揚州市區多處人員高度密集的飯店、商店、棋牌空農貿市場等地，致使新冠肺炎疫情在揚州市區擴散蔓延，造成極其嚴重后果。隨后，警方依法對該市民以涉嫌妨害傳染病防治罪立案偵查，并決定對其采取刑事拘留措施。
【知法律】
法律鏈接
第三百三十條第五款；拒絕執行縣級以上人民政府、我病預防控制機構依照防治法提出的預防控制措施的，引起甲類傳染病以及依法確定采取甲類傳案病預防控制措施的傳染病傳播或者有傳播嚴重危險的，處三年以下有期徒刑或者拘役；后果特別嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑。
——《中華人民共和國刑法》（1）該市民的行為沒有履行什么義務？
（2）運用法律鏈接的有關信息指出公安機關對該市民采取刑事拘留的理由。
（3）結合材料，分析上述案件帶給我們怎樣的警示？
（4）新冠肺炎疫情期間我們應履行哪些義務？