如圖甲所示為2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，模型簡化如圖乙所示。質量（連同裝備）m=60kg運動員由A點靜止出發，通過長度LAB=50m、傾角為37°的斜面雪道AB，進入半徑R=20m、圓心角為45°的圓弧雪道BCD，并經助雪道E點飛出后落至傾角也為37°的斜面雪道P點（圖中未畫出），由于斜面雪道的作用，僅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即減為，隨后滑至斜面雪道底部G點進入長度LGH=10m的水平減速雪道GH。整個運動過程中運動員可視為質點，雪道連接處均平滑連接。已知運動員到達圓弧雪道BCD的最低點C時速度vC=20m/s,不考慮空氣阻力。
（1）求運動員在C點時受到的支持力大小FN；
（2）求運動員在雪道ABC上運動過程中阻力對其做的功Wf；
（3）若運動員在E點沿著切線飛出后，到達最高點O時速度v0=10m/s,O點離斜面雪道F點豎直高度為h0=5m,且F點與G點距離LFG=35m,運動員受到斜面雪道的平均阻力為Ff1=120N，運動員進入水平軌道后通過調整姿態以改變阻力。要保證安全停在水平軌道GH上，試計算運動員在水平軌道GH所受的最小平均阻力大小Ff2。
【答案】（1）運動員在C點時受到的支持力大小為1800N；
（2）運動員在雪道ABC上運動過程中阻力對其做的功為-8400J；
（3）運動員在水平軌道GH所受的最小平均阻力大小為1440N。
（2）運動員在雪道ABC上運動過程中阻力對其做的功為-8400J；
（3）運動員在水平軌道GH所受的最小平均阻力大小為1440N。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：2難度：0.4
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5