在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線I：x24-y25=1，A，B分別為I的左，右頂點(diǎn)．
（1）以A為圓心的圓與I恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，寫出此圓的方程；
（2）直線L過點(diǎn)A，與I在第一象限有公共點(diǎn)P，線段AP的垂直平分線過點(diǎn)B，求直線L的方程；
（3）I上是否存在異于A、B點(diǎn)M、N，使MA+2MB=MN成立，若存在，求出所有M、N的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
x
2
4
-
y
2
5
=
1
MA
MB
MN
【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】（1）（x+2）2+y2=16；
（2）y=（x+2）；
（3）不存在，理由如下：
假設(shè)I上存在異于A、B點(diǎn)M、N，使+2=成立．
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由+2=，
可得x2=2-2x1，y2=-2y1，
將M，N的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得-=1，
即-=1，又-=1，
解得x1=2，y1=0，與B重合，故不存在．
（2）y=
65
13
（3）不存在，理由如下：
假設(shè)I上存在異于A、B點(diǎn)M、N，使
MA
MB
MN
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由
MA
MB
MN
可得x2=2-2x1，y2=-2y1，
將M，N的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得
x
2
2
4
y
2
2
5
即
（
2
-
2
x
1
）
2
4
（
-
2
y
1
）
2
5
x
1
4
2
y
1
2
5
解得x1=2，y1=0，與B重合，故不存在．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：407引用：2難度：0.5
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