數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請補充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．
（1）求證：△ADC≌△EDB．
證明：延長AD到點E，使DE=AD．
在△ADC和△EDB中，
AD=ED ∠ADC=∠EDB（） CD=BD（中點定義）
，
∴△ADC≌△EDB（ SASSAS）．
（2）探究得出AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
【感悟】解題時，條件中若出現“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．
AD = ED |
∠ ADC =∠ EDB （ ） |
CD = BD （ 中點定義 ） |
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 8:0:1組卷：64引用：2難度：0.5
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點，點N為GE與BD的交點．下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結論是（ ?。?/h2>發布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數學實驗是通往數學之源、數學之品、數學之用、數學之奇、數學之美、數學之謎的創造之門，小瑞同學是一位數學“小迷神”，酷愛做數學實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數．
②當點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問題發現】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數量關系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），在AD的右側作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD=3時CE的長．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3