如圖1，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“蛋圓”，已知A，B，C，D分別為“蛋圓”與坐標軸的交點，y=34x-3與“蛋圓”中的拋物線y=34x2+bx+c交于B，C兩點．
（1）求“蛋圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“蛋圓”被y軸截得的線段BD的長．
（2）“蛋圓”上是否存在點P使△APC是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖2，E為直線BC下方“蛋圓”上一點，連結AE，AB，BE，設AE與BC交于F，△BEF的面積記為S1，△ABF的面積記為S2，求S2S1的最小值．
3
4
3
4
S
2
S
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3．BD=5；
（2）存在，符合題意的點P的坐標為：（，）或（（，-）或（0，-3）或（3，-3）．
（3）的最小值為．
3
4
9
4
（2）存在，符合題意的點P的坐標為：（
3
2
5
2
3
2
75
16
（3）
S
2
S
1
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：2難度：0.1
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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