已知函數(shù)f（x）=lnx+a2x2-（a+1）x（a∈R），g（x）=f（x）-a2x2+（a+1）x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）任取兩個(gè)正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，求證：g（x1）-g（x2）＜2（x1-x2）x1+x2．
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
（
a
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
a
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
2
（
x
1
-
x
2
）
x
1
+
x
2
【答案】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）證明過程見解答．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，1），
（
1
a
，
+
∞
）
（
1
，
1
a
）
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
1
）
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：257引用：6難度：0.3
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