【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．
3．角平分線
回憶
我們已經知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E，將∠AOB沿OC對折，我們發現PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請根據教材內容，結合圖1，補全定理的證明過程．
（2）【應用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長為 5252．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 99．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；9
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/24 12:0:3組卷：241引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1