如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2，點P從點A出發，以每秒12個單位長度的速度沿AB向點B運動，到點B停止．同時點Q從點A出發，沿AC-CB的線路向點B運動，在邊AC上的速度為每秒33個單位長度，在邊BC上的速度為每秒2個單位長度，到B停止，以PQ為邊向右或右下方構造等邊△PQR，設P的運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）填空：BC=11，AC=33．
（2）當Q在AC上，R落在BC邊上時，求t的值．
（3）連結BR．
①當Q在邊AC上，BR與△ABC的一邊垂直時，求△PQR的邊長．
②當Q在邊BC上且R不與點B重合時，判斷BR的方向是否變化，若不變化，說明理由．
1
2
3
3
3
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】1；
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：252引用：3難度：0.1
相似題
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1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1