如圖1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于點G，E為AB的中點，EG的延長線交AD于點F，連接CF．
（1）若AF=FD，證明：△EAF∽△ABC；
（2）在（1）的條件下，求tan∠ABG的值；
（3）如圖2，若∠EFC=90°，M為CD的中點，連接BF，F(xiàn)M．已知AB=kAD
①求證：BF⊥FM；
②求k的值．
k
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）①證明見解析部分；
②k=-1．
（2）
3
3
（3）①證明見解析部分；
②k=
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.1
相似題
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1．平行四邊形ABCD中，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關(guān)于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運(yùn)動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2