當前位置：
試題詳情
過點B（1，1）能否作直線m,使其與雙曲線x2-y22=1交于P，Q兩點，且B是PQ的中點？這樣的直線m若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
y
2
2
【考點】雙曲線的幾何特征．
【答案】解：設過B（1，1）的直線的參數方程為
（t為參數），
代入2x2-y2-2=0，并整理得
t2（2cos2α-sin2α）+2t（2cosα-sinα）-1=0．
由已知|BP|=|BQ|，則t1+t2=0，
即-=0，得sinα=2cosα，
若存在P，Q關于B點對稱，則t1t2=＜0．
而sinα=2cosα時，t1t2==＞0，
故這樣的對稱點不存在，即滿足條件的直線m不存在．
x = 1 + tcosα |
y = 1 + tsinα |
代入2x2-y2-2=0，并整理得
t2（2cos2α-sin2α）+2t（2cosα-sinα）-1=0．
由已知|BP|=|BQ|，則t1+t2=0，
即-
2
（
2
cosα
-
sinα
）
2
co
s
2
α
-
si
n
2
α
若存在P，Q關于B點對稱，則t1t2=
-
1
2
co
s
2
α
-
si
n
2
α
而sinα=2cosα時，t1t2=
-
1
2
co
s
2
α
-
4
co
s
2
α
1
2
co
s
2
α
故這樣的對稱點不存在，即滿足條件的直線m不存在．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：10引用：1難度：0.5