如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：線段PM與PN的數量關系是PM=PNPM=PN，位置關系是PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到題圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）如圖3：在（2）的條件下，當點M恰好落在邊AC上時，已知AD=2，AB=3，求△PMN的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：452引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉，AA′，CC′相交于點E．
（1）當∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數量關系是：；
（2）當∠CBC′≠90°時，（1）的結論是否成立？若成立，請結合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數量關系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結論并證明；
拓展應用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3