如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點E與點B在AC的同側，且AE⊥AC．
（1）如圖1，點E不與點A重合，連接CE交AB于點P．設AE=x,AP=y,求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點E，使△PAE與△ABC相似（不包含全等），若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點B作BD⊥AE，垂足為D．若以點E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E，是否存在這樣的⊙E，使得點C與⊙E上各點的距離的最小值為8？若存在，求出⊙E的半徑；若不存在，說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．某地質公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質地貌的破壞，設立一個圓形保護區⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設OM=x,圓形保護區⊙M的半徑為y,求y關于x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當點M位于何處時，可以使該圓形保護區的面積最大？發布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
3．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發現的結論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數并說明理由．發布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3