【問題背景】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，BC=4，點E是BC上一點，連接AE，DE，若∠AEB+∠CED=90°，則AE2+DE2=1616；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，求△CEF周長的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，某植物園在一個足夠大的空地上擬修建一塊四邊形花圃ABCD，點M是該花圃的一個入口，沿DM和CM分別鋪兩條小路，且∠DMC=135°，AD+BC=am,AM=30m,BM=40m.管理員計劃沿CD邊上種植一條綠化帶（寬度不計），為使美觀，要求綠化帶的長度盡可能的長，那么管理員是否可以種植一條滿足要求的長度最大的綠化帶CD？若可以，求出滿足要求的綠化帶CD的最大長度（用含a的式子表示）；若不可以，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點P是邊AD上的一個動點．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關(guān)系為 ；∠MBC的度數(shù)為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學(xué)將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時AP的長；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，點Q在邊AB上運動，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時AP的長．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點F是線段CD的中點，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長AD，BF相交于點N，連接CN，若，求線段CN長度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐：情景再現(xiàn)：我們動手操作：把正方形ABCD沿對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中一個等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運而生．如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點P是平面內(nèi)一動點，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點E在直線BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M．①當(dāng)點E在BC上時，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點E在BC的延長線時，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點E在CB的延長線上時，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線段CE的長為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3
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