如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與直線AB交于點A（4，5），B（0，1）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）點P為拋物線上點A，B之間的任意一點，過點P作MN∥x軸交直線AB于點M，交y軸于點N，求2PM-PN的最大值；
（3）設該拋物線先向左平移2個單位再向下平移2個單位后得到的拋物線為y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線交于點G，連接AG、BG，將△ABG沿直線AB方向平移，平移后得到△A'B'G′，其中點A的對應點為點A'，點B的對應點為點B'，點G的對應點為點G'．當G'O=G'B'時，求出點B′的橫坐標．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+1；
（2）2PM-PN有最大值；
（3）B'（-3，-2）或（-，-）．
1
2
（2）2PM-PN有最大值
9
4
（3）B'（-3，-2）或（-
3
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.3
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2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1