如圖，E點為x軸負半軸上一點，⊙E交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧BC上一個動點，連接PA，PC，且A（1，0），E（-1，0）．
（1）如圖1，求點C的坐標和∠P的度數；
（2）如圖2，若CQ平分∠PCD交PA于Q點，小明認為當P點在運動時，線段AQ的長度始終不發生變化，只要連接AC即可證明．請完成小明的證明．
（3）如圖3，連接PD，當P點在運動時（不與B、C兩點重合），求PAPC+PD的值．
PA
PC
+
PD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）C（0，），∠P=30°；
（2）AQ=AC=2；
（3）．
3
（2）AQ=AC=2；
（3）
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：106引用：2難度：0.4
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：239難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5