綜合與實踐
課程學習：矩形折紙中的數學．
動手操作
如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，先將矩形ABCD沿AD，BC邊的點E，F對折，使得AB與CD重合，折痕為EF，把這個矩形展平．
（1）數學思考
求證：四邊形ABFE是矩形：
（2）繼續操作：
如圖2，陳老師在圖1的基礎上，沿直線BG折疊，使A點落在EF上，對應點為H，再沿直線DM折疊，使C點落在EF上，對應點為N：
解決問題：
試判斷線段BH與DN的位置關系并證明
（3）受到陳老師的啟發，小衛和小韓在圖2的基礎上分別提出了不同的問題，請你幫助她們解決提出的問題；
①小衛：若圖2中的點N、H恰好是線段EF的三等分點，延長線段DN，交BC于點Q，得到如圖3所示的圖形，試說明點Q是BF的中點；
②小韓：若圖2中矩形的邊AB的長為4，AD的長為6，請直接寫出線段FM的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）平行，證明見解析；
（3）①見解析；②．
（2）平行，證明見解析；
（3）①見解析；②
4
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-
7
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 16:0:9組卷：56引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）用t的代數式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．已知點A（a,0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）當點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標；
（3）連接（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．發布：2025/6/6 19:30:1組卷：116引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發移動t秒．
（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4