綜合與探究：問題情景：如圖1所示，已知，在△ABC中，AC=BA，∠ACB=90°，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為M，且交AB于點(diǎn)E．
【探究一】小虎通過度量發(fā)現(xiàn)∠BCE=∠CAD，請你幫他說明理由；
【探究二】小明在圖中添加了一條線段CN，且CN平分∠ACB交AD于點(diǎn)N，如圖2所示，即可得CN=BE，正確嗎？請說明理由；
【探究三】小剛在（2）的基礎(chǔ)上，連接DE，如圖3所示，又發(fā)現(xiàn)了一組全等三角形，你能發(fā)現(xiàn)嗎？請找出來，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【探究一】證明見解析部分．
【探究二】結(jié)論：CN=BE，證明見解析部分．
【探究三】結(jié)論：△CND≌△BED．證明見解析部分．
【探究二】結(jié)論：CN=BE，證明見解析部分．
【探究三】結(jié)論：△CND≌△BED．證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：154引用：2難度：0.2
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1