如圖所示，一線狀粒子源發出大量質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（初速度可視為0），經過電場加速后，粒子以相同的水平速度從MS段垂直MF進入棱長為L的正方體電磁修正區FMPQ-AGRN內，底面AGRN水平。已知MS段的長度為23L，電磁修正區內部有垂直于平面MPRG的磁感應強度為B的勻強磁場、電場強度為E的勻強電場，從M點射入的粒子在正方體電磁修正區中運動時間為πm2qB，且從底面AGRN射出。距離正方體電磁修正區底面L處有一與底面平行的足夠大平板，能吸收所有出射粒子。現以正方體電磁修正區底面中心O在平板的垂直投影點O'為原點，在平板內建立直角坐標系（其中x軸與GR平行）。忽略粒子間相互作用，不計重力。
（1）求加速電場的電壓U；
（2）求從M點射入的粒子射出正方體電磁修正區后速度v的大小；
（3）若E=8qB2L3π2m，求從S點入射的粒子打到平板上的位置坐標；
（4）滿足（3）問條件下，求所有粒子落到平板上的落點離O'的最小距離。
2
3
L
πm
2
q
B
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
【答案】（1）加速電場的電壓U為；
（2）從M點射入的粒子射出正方體電磁修正區后速度v的大小為或；
（3）若，從S點入射的粒子打到平板上的位置坐標為；
（4）滿足（3）問條件下，所有粒子落到平板上的落點離O'的最小距離為。
q
B
2
L
2
2
m
（2）從M點射入的粒子射出正方體電磁修正區后速度v的大小為
4
q
2
L
2
B
4
+
π
2
m
2
E
2
2
m
B
q
2
L
2
B
2
m
2
+
π
2
E
2
4
B
2
（3）若
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
（
L
2
，
L
2
+
4
L
3
π
）
（4）滿足（3）問條件下，所有粒子落到平板上的落點離O'的最小距離為
L
（
1
2
）
2
+
（
4
3
π
-
1
6
）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.4
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-
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3．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7
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