簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質量為m的物體在受到形如F=-kx的回復力作用下，物體的位移x與時間t遵循x=Asinωt變化規律的運動，其中角頻率ω=

2

π

T

=

k

m

（k為常數，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運動就是其典型代表。
如圖所示，一豎直光滑的管內有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質量為m的小球A相連，小球A靜止時所在位置為O。另一質量為m的小球B從距A為H的P點由靜止開始下落，與A發生瞬間碰撞后一起開始向下做簡諧運動。兩球均可視為質點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內，當其形變量為x時，彈性勢能為E_P=

1

2

k

x

2

。已知H=

3

mg

k

，重力加速度為g。
求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運動的速度；
（2）小球A被碰后向下運動離O點的最大距離；
（3）a.請判斷兩小球一起向下運動的過程是否是簡諧運動，并說明理由。
b.小球A從O點開始向下運動到第一次返回O點所用的時間t。