已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AC邊上一點，連接BD，點E是線段BD延長線上一點，連接AE，CE，使∠CAE=∠CBE，過點C作CF⊥CE，交BD于點F．
（1）①如圖1，當∠ABC=45°時，線段AE與BF之間的數量關系是AE=BFAE=BF．
②如圖2，當∠ABC=60°時，線段AE與BF之間的數量關系是AE=3BFAE=3BF．
（2）如圖3，當∠ABC=30°時，線段AE與BF之間具有怎樣的數量關系？請說明理由．
（3）如圖4，當∠ABC=α（0°＜α＜90°）時，直接寫出線段AE與BF之間的數量關系．（用含α的式子表示）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】AE=BF；AE=BF
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/22 14:0:1組卷：1658引用：4難度：0.1
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1