在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點M為邊AD上一點，連接CM．
（1）將△CDM沿直線CM翻折，得到對應的△CD′M．
（i）如圖1，延長CD′交邊AD于點E，若點E恰為邊AD中點，求線段MD的長；
（ii）如圖2，連接BD′，若BD′=BC，求線段MD的長；
（2）如圖3，若DM=DC，點P為邊BC上一動點（點P不與B，C兩點重合），過點P作PF⊥PA交線段CM于點F，在點P的運動過程中，線段CF的長是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：653引用：1難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ）2發布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據規劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當點M與點B重合時，t=s；
（2）當t為何值時，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數關系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，請直接寫出點E運動路徑的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1