如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 PM=PNPM=PN，位置關系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10．請直接寫出△PMN面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 0:0:9組卷：380引用：9難度：0.5
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1．如圖，點在第一象限，點B（0，-4）在y軸負半軸上．A（2√3，6）
（1）求△AOB的面積；
（2）坐標軸上是否存在點D（不和點B重合），使S△AOD=S△AOB？若存在，請直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點以每秒4°的速度順時針旋轉到OA′，射線BO繞B點以每秒10°的速度順時針旋轉到BO'，當BO轉動一周時兩者都停止運動．若兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經過多長時間，OA′∥BO'？發布：2025/6/1 1:0:1組卷：118引用：2難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中有點A（0，8），B（8，0），點D為線段OB上一個動點（點D不與點O、B重合），點C在AB的延長線且CD=AD，點C關于x軸的對稱點為M，連接DM，AM．
（1）求證：∠OAD=∠CDB；
（2）點D為OB的中點時，求點M的坐標；
（3）點D在運動的過程中，∠DAM的值是否發生變化？如果變化，請求出∠DAM的度數的取值范圍；如果不變，請求出∠DAM的度數．發布：2025/5/31 21:0:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發現
①當α=0°時，=；AEBD
②當α=180°時，=．AEBD
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．AEBD
（3）問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
發布：2025/5/31 23:0:1組卷：3975引用：15難度：0.1