如圖甲所示，在坐標系xOy的第一、二象限內存在一有界勻強磁場區域，兩邊界都為圓形，其中大圓半徑R1=0.05m,圓心在y軸上的O1；小圓半徑R2=0.03m,圓心在坐標原點O；M、N為兩圓形邊界的交點。小圓內存在輻向電場，圓心與邊界間的電壓恒為U0=800V；在磁場右側與x軸垂直放置一平行板電容器，其左極板P中間開有一狹縫（如圖乙所示），電容器兩極板間電壓為U（U的大小和極板電性都未知）。在O點，存在一粒子源（圖中未畫出），可以在紙面內沿電場向各方向同時均勻發射質量為m=8×10-27kg、帶電量為q=+8×10-19C的粒
子（粒子初速度較小，可以忽略），經輻向電場加速后進入磁場，部分粒子能以水平向右的速度從大圓邊界的右側離開磁場，已知粒子源每秒發射的粒子數為N0=1×1020個。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，不考慮場的邊界效應，整個裝置處在真空環境中，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小v；
（2）帶電粒子在磁場中的運動半徑r以及勻強磁場的磁感應強度B；
（3）極板P上的狹縫剛好處在紙面位置，水平向右離開磁場的粒子，一部分會打在P極板（狹縫上方、下方），另一部分會通過狹縫進入電容器，粒子一旦接觸極板，立刻被吸收，但不會影響電容器的電壓。試求在較長的一段時間內，帶電粒子對電容器的平均作用力F的大小與極板電壓的關系。（結果保留3位有效數字）
【答案】（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小為4×105m/s；
（2）帶電粒子在磁場中的運動半徑為0.04m，勻強磁場的磁感應強度為0.1T；
（3）帶電粒子對電容器的平均作用力F的大小與極板電壓的關系為F=42.4×10-4×或F=42.4×10-4×。
（2）帶電粒子在磁場中的運動半徑為0.04m，勻強磁場的磁感應強度為0.1T；
（3）帶電粒子對電容器的平均作用力F的大小與極板電壓的關系為F=42.4×10-4×
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U
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1600
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：126引用：2難度：0.4
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發射質量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內未加任何場，兩處粒子將在第一象限內某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內y＞yC區域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調節（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經磁場偏轉后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區域的最小面積。發布：2024/12/29 23:30:1組卷：256引用：5難度：0.3 -
3．在“質子療法”中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質量為m、電荷量為q的質子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直OP進入磁場Ⅱ。取質子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質子能到達x軸上的區間的長度L（結果用根號表示）。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：121引用：3難度：0.6