如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OD⊥AB，⊙O的切線CE交AB的延長線于點E，⊙O的弦CD與AB相交于點F．
（1）求證：EF=EC；
（2）若OE=10，且B為EF的中點，求⊙O的半徑長．

【考點】切線的性質．

【答案】（1）見解析；
（2）⊙O的半徑長為6．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 6:30:1組卷：452引用：5難度：0.4

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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，過點B作BH⊥CD于點H．
（1）求證：∠BAC=∠BCD；
（2）若⊙O的半徑為5，
sin
∠
BAC
=
5
5
，求BH的長．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：708引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，一個較大的圓內有15個半徑為1的小圓，所有的交點都為切點，圖中陰影為大圓內但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為（　　）
A．
22
+
16
3
3
π
B．
20
+
16
3
3
π
C．
22
+
14
3
3
π
D．
20
+
14
3
3
π
發布：2025/5/24 9:30:2組卷：104引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CE交AB的延長線于G．
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：154引用：1難度：0.4
解析

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