如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．
（1）求證：AD2=DP?PC；
（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．若DPAD=12，求EFAE的值．
DP
AD
1
2
EF
AE
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3185引用：10難度：0.1
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1．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，FC之間的數量關系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設AP=x,CE=y,試寫出y關于x的函數關系式，并求當CE=BC時，x的值．38發布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1