在平面內(nèi)，線段AB=20，線段BC=CD=DA=10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點(diǎn)A從AB開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（α＞0°）到某一位置時(shí)，BC，CD將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．
論證：如圖1，當(dāng)AD∥BC時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)O，求證：AO=10：
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60°時(shí)，∠ADC的度數(shù)可能是多少？
嘗試：取線段CD的中點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到AB的距離：
拓展：①如圖2，設(shè)點(diǎn)D與B的盟離為d,若∠BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）：
②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AD與CD垂直時(shí)，直接寫出α的余弦值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】論證：證明見解析部分；
發(fā)現(xiàn)：60°或120°；
嘗試：①；
②．
發(fā)現(xiàn)：60°或120°；
嘗試：①
20
d
2
d
2
+
300
②
5
+
7
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3