對于定義域為I的函數f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調函數，且函數y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數f（x）的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（1）判斷函數y=x2（x∈R）和函數y=3-4x（x＞0）是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結論，不要求證明）
（2）如果[m,n]是函數f（x）=（a2+a）x-1a2x（a≠0）的一個“優(yōu)美區(qū)間”，求n-m的最大值．
4
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考點】函數的值域；由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）函數y=x2（x∈R）存在“優(yōu)美區(qū)間”；函數y=3-（x＞0）不存在“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）．
4
x
（2）
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：197引用：6難度：0.4