已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），長軸是短軸的3倍，點（1，223）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸的正半軸上是否存在點T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
（
1
，
2
2
3
）
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）+y2=1；
（2）存在，t=3．
x
2
9
（2）存在，t=3．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：7難度：0.4
相似題
-
1．已知橢圓C：
經(jīng)過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5 -
2．點
在橢圓C：M（2，1）上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得為定值？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1 -
3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3