下面是某數學興趣小組探究問題的片段，請仔細閱讀，并完成任務．
題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB上．
（1）作圖探討：在Rt△ABC外側，以BC為邊作△CBE≌△CAD；
小明：如圖1，分別以B，C為圓心，以AD，CD為半徑畫弧交于點E，連接BE，CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小軍：如圖2，分別過B，C作AB，CD的垂線，兩條垂線相交于點E，則△CBE即為所求作的三角形．
選擇填空：小明得出△CBE≌△CAD的依據是 ①①，小軍得出△CBE≌△CAD的依據是 ③③；（填序號）
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
（2）測量發現：如圖3，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發現△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個發現，嘗試延長線段AC至F點，使CF=CA，連接EF．請你完成證明過程．
（3）遷移應用：如圖4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射線BM上存在點E，使S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應的BE的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】①；③
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：359引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結論錯誤的個數為（ ）個．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4