如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在射線AC上，點E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，點O為線段AC的中點．
【感知】如圖①，當點P在線段AO上時，
（1）易證：△ABP≌△ADP（不需要證明）．進而得到PE與PD的數量關系是 PE=PD；PE=PD；．
（2）過點P作PM⊥CD于點M，PN⊥BC于點N，易證：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要證明）．進而得到PE與PD的位置關系是 PE⊥PD；PE⊥PD；．
【探究】如圖②，當點P在線段OC上（點P不與點O、C重合）時，請寫出PE與PD的數量關系和位置關系，并說明理由．
【應用】當點P在線段AC的延長線上時，直接寫出當AB=8，CP=22時線段DE的長．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD；；PE⊥PD；
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：2難度：0.2
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1．在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應用：小風想要做一個如圖（2）所示的風箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數學的角度看，小風確定“十字架”時應滿足什么要求？并證明你的結論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內一點，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6