如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上，且拋物線C1與C2的頂點不重合，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關聯”的拋物線．
（1）請你根據以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的橫線上，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
①拋物線y=-x2與拋物線y=x2-2x是“互為關聯”的拋物線． √√
②與拋物線y=-x2是“互為關聯”的拋物線有且只有一條． ××
③若兩條拋物線是“互為關聯”的拋物線，則這兩條拋物線的二次項系數互為相反數． √√
（2）已知拋物線C1：y=x2-2x-3，拋物線C1與C2是“互為關聯”的拋物線，且拋物線C1與C2關于點P（m,4）中心對稱，求拋物線C2的解析式；
（3）已知拋物線C1：y=x2+2bx+c的頂點為點A，與x軸交于點M、N，拋物線C2：y=-x2+2cx+b的頂點為點B，與x軸交于點P、Q，若拋物線C1與C2是“互為關聯”的拋物線，且MN=PQ，求線段AB的長．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：235引用：1難度：0.2
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1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸交于點E，已知點B（-1，0）．
（1）點A的坐標：，點E的坐標：；
（2）若二次函數y=-x2+bx+c過點A、E，求此二次函數的解析式；637
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連接PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：236引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，AC，若點P為第四象限內拋物線上一點，且∠PCA=∠BCO，求點P的坐標；
（3）過點C作x軸的平行線交拋物線于點D過D點作DE⊥x軸于點E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當B點與E重合時結束，設平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數關系．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，-1），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點M是直線l上的動點，當以點M、B、D為頂點的三角形與△ABC相似時，求點M的坐標．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：470難度：0.3