如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB邊上找一點O，以BO為半徑作圓．分別交BA，BC于點D，E．AE是⊙O的切線．且DE=35，CE=45．
（1）證明：∠AEC=∠ACE；
（2）求⊙O的面積；
（3）如圖2，過點A作BC的平行線交⊙O點于點K，P為劣弧BK上一動點，連接AP，在AP上取點F，使得∠DFP=∠ABE，連接CF交AD于H，求FHHC的最大值．
5
5
FH
HC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
225
4
π
（3）
1
4
（
5
-
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：433難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點．?AB
①尺規作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點C在上運動，∠ACD=∠BCD=60°，點C在運動的過程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．?AB發布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點E是⊙O上一點，且=?PD，連結DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當點P運動變化時，∠BFD的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數量關系，并證明．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：233難度：0.3