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小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b2=（m+n2）2（其中a、b、n、m均為整數），則有a+b2=m2+2n2+22mn.∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、n、m均為正整數時，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=m2+3n2m2+3n2，b=2mn2mn；
（2）利用所探索的結論，填空：12+63=（ 33+33）2；
（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均為正整數，求a的值．
2
=
（
1
+
2
）
2
2
=
（
m
+
n
2
）
2
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
2
2
3
=
（
m
+
n
3
）
2
3
3
3
3
=
（
m
+
n
3
）
2
【答案】m2+3n2；2mn；3；
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：209引用：5難度：0.5