閱讀材料：
材料1若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂則

x

1

+

x

2

=

-

b

a

，

x

1

x

2

=

c

a

．
材料2已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

n

m

+

m

n

的值．
解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n=1，mn=-1，
所以

n

m

+

m

n

=

m

2

+

n

2

mn

=

（

m

+

n

）

2

-

2

mn

mn

=

1

+

2

-

1

=

-

3

．
根據上述材料解決以下問題：
（1）材料理解：
一元二次方程5x²+10x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

-2

-2

，x₁x₂=

-

1

5

-

1

5

．
（2）類比探究：
已知實數m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值：
（3）思維拓展：
已知實數s、t分別滿足17s²+97s+1=0，t²+97t+17=0，且st≠1．求

2

st

+

7

s

+

2

t

的值．