如圖，在平面直角坐標系中，分別過曲線段AB的兩個端點作x軸的垂線交x軸于點A1、B1，我們把線段A1B1叫做曲線段AB在x軸上的“射影”，線段A1B1的長度叫做曲線段AB在x軸上的“射影長度”，在x軸上的“射影范圍”為點A1、B1橫坐標之間的范圍．同理，分別過曲線段AB的兩個端點作y軸的垂線交y軸于點A2、B2，我們把線段A2B2叫做曲線段AB在y軸上的“射影”，例如，若圖中A（32，4）、B（5，1）在x軸上的“射影”分別是A1（32，0）、B1（5，0），則曲線段AB在x軸上的“射影長度”為72，在x軸上的“射影范圍”為32≤x≤5．
（1）已知反比例函數y=2x的部分圖象在y軸上的“射影范圍”為1≤y≤3，求此時在x軸上的“射影長度”；
（2）當a=2時，若二次函數y=ax2+2ax+1的部分圖象在x軸的“射影范圍”為-3≤x≤t時，在y軸上的“射影”最高點為（0，17），求t的值；
（3）二次函數y=ax2+bx+c（a＞b＞c），其中a+b+c=0，與一次函數y=ax+b的交點為A、B，求線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍．
3
2
3
2
7
2
3
2
2
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）t=2；
（3）線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍是＜d＜2．
4
3
（2）t=2；
（3）線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍是
3
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：535難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2-（3a-1）x-2（a為常數且a≠0）與y軸交于點A．
（1）點A的坐標為 ；對稱軸為 （用含a的代數式表示）；
（2）無論a取何值，拋物線都過定點B（與點A不重合），則點B的坐標為 ；
（3）若a＜0，且自變量x滿足-1≤x≤3時，圖象最高點的縱坐標為2，求拋物線的表達式；
（4）將點A與點B之間的函數圖象記作圖象M（包含點A、B），若將M在直線y=-2下方的部分保持不變，上方的部分沿直線y=-2進行翻折，可以得到新的函數圖象M1，若圖象M1上僅存在兩個點到直線y=-6的距離為2，求a的值．發布：2025/5/26 4:30:1組卷：504難度：0.3