在平面直角坐標系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數，作該函數自變量大于m的部分關于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新的函數圖象，則這個新函數叫做原函數關于直線x=m的“鏡面函數”．例如：圖1是函數y=x的圖象，則它關于直線x=2的“鏡面函數”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數”的表達式為：y=x（x≥2） -x+4（x＜2）
．
（1）在圖3中畫出函數y=x-1關于直線x=-1的“鏡面函數”的圖象．
（2）函數C1：y=x2-2x+2關于直線x=0的“鏡面函數”為C2．
①求“鏡面函數”C2的表達式；
②若“鏡面函數”C2的函數值y的范圍是2≤y＜5，求此時自變量x的取值范圍；
③當“鏡面函數”C2與直線y=-x+m有三個公共點時，求m的值．
x （ x ≥ 2 ） |
- x + 4 （ x ＜ 2 ） |
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
+
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①y=
；
②當-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時，2≤y＜5；
③m的值為2或．
（2）①y=
x 2 - 2 x + 2 （ x ≥ 0 ） |
x 2 + 2 x + 2 （ x ＜ 0 ） |
②當-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時，2≤y＜5；
③m的值為2或
7
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5