在△ABC中，∠BAC=90，AB≠AC，D在線段BC上，點E為直線AB上一動點，連接DE．射線DE繞點D順時針旋轉90°，交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖1，若BDBC=13，當點E在線段AB上且滿足DE∥AC時，BE=2a,CF=2b,請直接寫出EF的長為 16a2+b216a2+b2（用含a,b的式子表示）；
（2）如圖2，若D為BC中點，當點E在AB延長線上時，設BE=m,CF=n,請直接寫出EF的長為 m2+n2m2+n2（用含m,n的式子表示）；
（3）如圖3，若D為BC中點，當點E在BA延長線上時，請補全圖形，用等式表示線段BE，CF，EF之間的數量關系，并證明．
BD
BC
=
1
3
16
a
2
+
b
2
16
a
2
+
b
2
m
2
+
n
2
m
2
+
n
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；
16
a
2
+
b
2
m
2
+
n
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：100引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5