如圖所示，真空中四個14絕緣圓弧柱面彼此相切，垂直紙面固定放置，圓弧半徑為R，其中柱面1中間位置開一條狹縫。在裝置中心O處有一粒子源，無初速釋放質量為m、電荷量為+q的粒子。在O與狹縫之間加一電壓為U的加速電場。在圓形區域內設計合適的勻強磁場可使離開狹縫的粒子做逆時針方向的循環運動。已知粒子與柱面的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程中電荷量沒有損失，不計粒子重力及粒子間相互作用。求：
（1）粒子在磁場中運動的速度大小；
（2）四個圓形區域所加磁場的磁感應強度最小值及方向；
（3）在（2）的情境下，若僅同步調整圓形區域2、3、4內的磁場，試導出磁感應強度的所有可能值。
1
4
【考點】帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動．
【答案】（1）粒子在磁場中運動的速度大小為；
（2）四個圓形區域所加磁場的磁感應強度最小值為，方向垂直紙面向里；
（3）磁感應強度的所有可能值為。
2
q
U
m
（2）四個圓形區域所加磁場的磁感應強度最小值為
2
+
2
R
m
U
q
（3）磁感應強度的所有可能值為
1
R
tan
π
4
（
n
+
1
）
2
m
U
q
，
（
n
=
0
，
1
，
2
…
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：164引用：2難度：0.3
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ）發布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5
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