【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．
| 猜想 如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據畫出的圖形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 對此，我們可以用演繹推理給出證明．  |
【定理應用】（2）如圖②，四邊形ABCD中，M、N、P分別為AD、BC、BD的中點，邊BA、CD延長線交于點E，∠E=45°，則∠MPN=
135°
135°
．（3）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，E、F分別為CA、CB上一點，M、N分別為AF、BE的中點．當CE=CF=1時，MN=
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】135°；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3